矩阵的应用的总结 第1篇

1.哈密顿-凯莱定理：每个n阶矩阵都是它的特征多项式的根。

设A为n阶矩阵

f(\lambda)=|\lambda E-A|=\lambda^{n}+a_{n-1}\lambda^{n-1}+....+a_{1}\lambda+a_{0}

则 f(A)=A^{n}+a_{n-1}A^{n-1}+....+a_{1}A+a_{0}E=0

2.简化运算：

如求 \varphi(A)

将 \varphi(\lambda)/f(\lambda)=q(\lambda).....r(\lambda)

f(\lambda)=|\lambda E-A| 特征多项式

\varphi(\lambda)=f(\lambda)\cdot q(\lambda)+r(\lambda)

则 \varphi(A)=f(A)\cdot q(A)+r(A)

由哈密顿-凯莱定理f(A)=0

所以 \varphi(A)=r(A)

矩阵的应用的总结 第2篇

初等行变换：

令m*n的矩阵A的m个行向量分别为。下列运算称为矩阵A的初等行运算或初等行变换：

（1）互换矩阵的任意两行。

（2）一行元素同时乘以一个非零常数。

（3）将第p行的元素同时乘以一个非零常数并加给第q行。

阶梯型矩阵： 若一个m*n的矩阵满足 （1）全部由零组成的所有行都位于矩阵的底部。

（2）每一个非零行的首项元素总是出现在上一个非零行的首项元素的右边。

（3）首项元素下面的同列元素全部为零。

简约阶梯型： 若一个阶梯型矩阵的每一非零行的首项元素都等于1，并且每一个为1的首项元素都是它所在列的唯一的非零元素，则这个矩阵为简约阶梯型矩阵。

如：

矩阵的应用的总结 第3篇

m*n的线性方程组可以写为Ax=b的形式，若记,则方程可以简化为：

称为列向量的线性组合。

若方程仅有零解。则该组向量线性无关。

若存在一组不全为零的系数使得上述方程成立，则该组向量线性相关。