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高一数学必修1各章知识点总结

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导读   高一数学必修一有着比较多的知识点,我们要学会对数学的知识点进行分类整理以及归纳,这样可以提高我们对高一数学的复习效率。下面是学习啦小编为大家整理的高一数学知识点,希望对大家有所帮助!  高一数学必修1各章知识点  第一章 集合与函数概念  一、集合有关概念  1. 集合的含义  2. 集合的中元

高一数学必修1各章知识点总结

  高一数学必修一有着比较多的知识点,我们要学会对数学的知识点进行分类整理以及归纳,这样可以提高我们对高一数学的复习效率。下面是学习啦小编为大家整理的高一数学知识点,希望对大家有所帮助!

  高一数学必修1各章知识点

  第一章 集合与函数概念

  一、集合有关概念

  1. 集合的含义

  2. 集合的中元素的三个特性:

  (1) 元素的确定性如:世界上最高的山

  (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

  (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

  u 注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集) 记作:N

  正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

  1) 列举法:{a,b,c……}

  2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4) Venn图:

  4、集合的分类:

  (1) 有限集 含有有限个元素的集合

  (2) 无限集 含有无限个元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

  即:① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

  ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

  ④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

  u 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  三、集合的运算

  例题:

  1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )

  A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

  2.集合{a,b,c }的真子集共有 个

  3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

  4.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是

  5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,

  两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。

  6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .

  7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

  二、函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

  注意:

  1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

  求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零;

  (3)对数式的真数必须大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  (6)指数为零底不可以等于零,

  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

  (见课本21页相关例2)

  2.值域 : 先考虑其定义域

  (1)观察法

  (2)配方法

  (3)代换法

  3. 函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

  (2) 画法

  A、 描点法:

  B、 图象变换法

  常用变换方法有三种

  1) 平移变换

  2) 伸缩变换

  3) 对称变换

  4.区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  (2)无穷区间

  (3)区间的数轴表示.

  5.映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”

  对于映射f:A→B来说,则应满足:

  (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

  (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

  (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

  6.分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  (2)各部分的自变量的取值情况.

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

  补充:复合函数

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