素数的定义。 如果一个数只能被1和它自己整除，则该数称为素数(1除外)。 关于1不是素数的理由，我在以前的报道中进行了回答。

素数的判断方法。 有一种叫筛法的方法。 这个筛子怎么理解，我们可以把它理解为筛子。 你看过筛子吧。 所有的数都在筛子中通过的话，会漏掉次数。 筛剩下的数是质数。

要我给你看看什么是筛法吗？ 从最简单的情况来看，已知第一个素数是2； 2等于3，3称为2的后继数。 3不能被2整除，所以3也是素数。 于是，我得到了两个质数2和3。 的后继数是4，很明显4能被2整除，所以4是整数； 4的后继数是5，5不能被2整除，也不能被3整除，所以5也是素数。 只要后继数能被以前发现的任意一个素数整除，它就不能被不是素数的所有以前发现的素数整除，那才是新的素数。 我们把这个新素数添加到质数表中，继续。

仅通过观察，很难知道101、401、601、701等比较大的数是素数还是合数，但301和901不是素数。 因为301是7 43，901是17 53。 这两个数冷看起来像质数，但我纵向排列计算了一会儿，终于分解了。

数学家不满足于用筛法寻找素数。 这是因为筛法具有盲目性，随着数量的增大，计算量也变大。 数学家希望找到素数的分布规律，更好地掌握素数。

素数的分布情况。 在1到1000之间有168个素数。 在1000到2000之间，有135个素数。 在2000到3000之间有127个素数。 在3000到4000之间有120个素数。 在4000到5000之间有119个素数。 随着自然数的增大，素数越来越稀疏。 到目前为止，数学家还没有找到素数分布的确切规律。 虽然素越来越稀疏，但在古希腊时代欧几里得证明了几何学的基础上质数是无限的。

关于素数，很多猜想都没有解决。

另一方面，根据哥德巴赫的猜想，任何足够大的偶数可以表示为两个素数的和。

二、梅森素数无限吗？ 既可以证明梅森素数无限多个，也可以自然证明梅森素数无限多个完全数。 三、双胞胎素数，是无限的吗？ 双胞胎素数是什么？ 3和5、5和7、11和13、17和19，这样差为2的素数对称为双胞胎素数。 双胞胎素数进而派生为三生素数，甲、乙、丙三个素数时，乙比甲多2，丙比乙多4。 这样的三个数称为三生素数。 例如5、7和11、11、13和17。 三生素数是无限的吗，也是未解之谜。

许多关于素数的问题没有得到解决，这也是数学家沉迷于素数的原因之一。 如果人们进一步发现素数的分布规律，这些问题也许就能解决。

素数与现代密码学的关系。 现代密码学的原理是不对称加密，密钥这个词家喻户晓。 在对称加密算法中，加密和解密的密钥是相同的，面临密钥分发的挑战，密钥泄露后容易解密。 不对称加密的密钥包括公钥和私钥。 其中公钥是公开的，任何人都可以用公钥加密信息，但即使知道公钥也不能解密。 解密需要私钥。 有一种叫RSA算法的方法。 原理是把两个素数(比较大的)相乘求积很容易，但我们知道其积分解素因数非常难。 使用计算机也需要很多年，而且密钥也会定期更换，从而最大限度地确保信息安全。

在数学中，素数(也称为素数)是指只能被1和自己整除的自然数(大于1 )。 例如，2、19、61、193，这些数只能分解为将自身与1相乘。 不会把除此之外的两个数相乘得到这个数。 很明显，任意两个素数的乘积是一个素数，如果你知道任意两个素数，把它们相乘就很容易得到结果。

但是，把两个素数相乘得到的一个合数分解成两个素数并不是一件容易的事。 特别是在这个数量非常大的情况下。 例如，38可以很容易地分解为两个质数——2和19，但将11773的质数分解为两个质数——61和193则更难。 但是，将68100029的质因数分解为两个素数6899和9871更难。 随着素数的增大，一个大的数很难质因数分解。 素数可以很大。 人类现在找到的最大素数是2^77232917 1，这个素数的位数达到了2325万位。 对大数量进行质因数分解极其困难，即使是强大的超级计算机也很难计算。

基于这样的特性，麻省理工学院的三位数学家发明了著名的RSA加密算法。 这在商业加密中被广泛使用，我们的银行卡信息加密就是基于这种方法。 简单来说，我们知道n是两个素数的乘积，m是需要加密的信息，m^e除以n就可以得到馀数c，这个过程很容易。 但相反，当有人窃听n、e、c时，除非窃听者能将n质因数分解为两个素数，否则计算m是极其困难的。 但是，如上所述，将大数量的质因数分解为两个素数非常困难。 在当前的RSA加密算法中，为了解密该加密算法，需要将309位的大数量的素数分解为两个素数。 如果今后继续升级该加密算法，该数量可以达到617位。

质数也叫质数，我在小学学过。 1和能被它本身整除的数。 例如2、3、5、7、11、13、17、19、23等。 这本来是一个非常简单的概念，但很多数学家很留恋素数，废寝忘食地研究这些素数之间的规律和最大素数。

目前已知的最大素数是[2的82589933次]-1，这个数字的位数约为2500万位，是2018年由帕特里克拉罗什发现的。 日本

的一家出版社为了纪念此前，2017年时发现的最大素数，还出版了一本书，名字就叫最大的素数，全书的内容就是一串数字，4天时间卖到脱销；美国也曾有科研机构悬赏10万美元，寻求更大的素数。

很多读者有疑惑：纯粹研究这些数字既不能让百姓吃饱饭，对我们生活也没影响，并且欧几里得在他的《几何原本》中也证明，素数是无限多的，那研究素数有什么意义呢？

素数与信息安全

素数最主要的应用在密码学-RSA加密，它在网络安全领域中相当重要，利用素数对信息进行加密可以保护国家情报和战时的军事机密，使安全性大大提高。

举个例子，数字60我们可以将它分解成2 30，而30又可以分解成2 3 5，也就是说数字60可以由2，3，5这几个素数构成，这几个数字是不能继续分解的，整个过程被称为60的质因数分解。根据这个道理，如果将几个极大的素数a，b，c相乘，得到数字A。对于一个不知道任何信息的外部人员来说，想要对A质因数分解是相当困难的，重点是数学界也没有找到对极大数的快速质因数分解的算法。所以在战争时期，重要信息加入大量素数进行加密，哪怕被敌方截获也无法破解获得真实情报。

对于素数的获取，数学家考虑从毫无规律的圆周率中寻找，生成拼接素数，产生真正完全的随机数字。这比电脑产生的随机数字都安全，毕竟电脑也是由程序设计出来的，产生的随机数其实并非真正的随机数。

看似与我们生活毫不相关的素数，其实时刻都在保护国家安全。

素数与机械工业

素数之间的分布规律也有其它用处，例如机械齿轮的齿数，一大一小两个齿轮之间的设计和素数有很大关系。大小齿轮的齿数都是素数，可以增加两齿轮内两个相同的齿相遇次数的最小公倍数，说的简单一些就是能使磨损更均匀一些，可以增加耐用度减少机械故障，汽车齿轮的齿数就是按照这个规律设计的，这和人类生活紧密相关。

素数与生物

从实践中发现，农药的使用周期以素数次数的使用最为合理。这考虑了害虫体内产生的抗药性、害虫的繁殖周期、喷洒农药后害虫对农作物的损害情况等综合考虑的结果。

科学家还发现许多物种的生命周期和素数有一定关系，如果某地需要引进新物种，就必须降低此物种和天敌相遇的几率，就需要提前通过生命周期和素数的关系进行演算。

在估算术中，算术大师把素数定义为，阴性或陽性且有生育能力的数叫素数。先讲数性，估算术中，把

1、4、7定为阴性数，2、5、8定为中性数，3、6、9定为陽性数，把0定为虚性数。也就是说，两位以上的素数尾数必须是1、3、7、9。要认可两位以上的数是否是素数，是一步看尾数是不是1、3、7、9，如果是，再查这个数有没有亲数，也就是说看能不能被其它数整除。如果没有，就是素一数，如果有，就是假素数。例11、13、17、19明显就是素数，21、23、27、29，21有3和7亲数，27有3和9亲数，故21和27是假素数。31、33、37、39，33有3和11亲数，39有3和13亲数，故33、39是假素数。依次类推很快就能确定该数是否为素数。尾数为2、4、5、8、0的数，不用验算，百分之百的不是素数。我觉得，我国秦估算术比外国数学家的算法，要先进的多了，有不同看法的请谈谈你的看法。

如何判断一个大数X是否为素数，迄今为止数学界除了筛选法的确没有更好的方法，筛选法必须从3开始到X的平方根取整为止的质数逐个试除，因而效率很低，即便是大型计算机也难以胜任。

这里有一个猜想，有兴趣的朋友可验证一下。

对于任意素数X，（除2，5外）其倒数为无限循环小数。（已证明），若其循环节长度为P，则必定有：

（X-1）/P=INT（（X-1）/P）

即素数倒数的循环节长度可整除素数减一。

反之，若对于任意整数X，若其上式成立，可否判定该数为素数。

关于计算机处理计算倒数循环节长度的方法其实不难，其本上就是小学除法的演变。

以1为原点，顺时针或逆时针将数字转起来，素数基本都在双曲线x^2-y^2的渐近线上，双曲线上的特点是双曲线上的点两个焦点的距离之差衡定，每个数字将拥有一对二维整数对对应，1刚好既不是质又不合，直角坐标具有平移性，平移性，平移性，重要的事情说三遍

密码学中对于信息的保护起着重要作用，比如rsa加密就使用到了素数的特性

发现最大最大素数奖多少，去不了美国，与美国交流不了

数学家为何对素数着迷，素数规律如何关系着

素数是数字的基底。因为，素数不可分解，并且，任何数都可以分解为素数的乘积。有了基，就有了一切。