最简单的方法是使用扩大矩阵。 如果求逆矩阵为a，则对扩大矩阵(AE )进行初等行变换。 e是单位矩阵，将a转换为e。 此时，此矩阵的逆是位于原始e位置的矩阵。 原理是a乘以(AE )=(ea逆)初等行变换是矩阵左边乘以a的逆矩阵而得到的。

假设a是频域上的一个n阶矩阵，并且在同一域上存在另一个n阶矩阵b，其中AB=BA=E，b是a的逆矩阵，a被称为可逆矩阵。 注： e为单位矩阵。 可逆矩阵一定是方阵。 如果矩阵a是可逆的，则该逆矩阵是唯一的。

a的逆矩阵还是a。 设(A-1 )-1=A。 如果可逆矩阵a的倒排矩阵AT也是可逆的，并且[at]-1=[a-1]t (倒排等于倒排)矩阵a是可逆的，则矩阵a满足擦除规则。 也就是说，如果AB=O (或BA=O )，则B=O、AB=AC )或BA=CA )，则B=C。

高斯消元法是最经典、最广为人知的矩阵求逆方法，但在现实应用中很少用高斯消元法求解矩阵逆矩阵。 高斯消元法有两个版本：行转换版本和列转换版本，在日常APP中行转换应用更广泛。 这两个基本原理都一样。 高斯消元法首先连接矩阵a和单位矩阵I形成新的扩展矩阵。 两个可逆矩阵的乘积仍然是可逆的。 只有在矩阵是可逆的且它是全秩矩阵的情况下。